내일교육 독자전용

입시

표준점수 유불리로 <미적분> 고민하는

‘<확률과 통계>가 표준점수에서 불리하다’는 의미는?

표 1_ 2022 모의고사·수능의 수학 선택 과목별 원점수

확률과 통계미적분기하

경기 판곡고 조만기 교사는 t2022 대입은 바뀐 수능 체제로 인해 선택 과목별 유불리에 대한 언급이 많았다. 하지만 2022 대입을 치르며 더 이상 선택 과목별 유불리를 언급하는 것은 의미가 없다는 것을 알았다. 유불리는 어떤 과목을 선택해도 같은 원점수를 받을 수 있다는 전제하에 가능한 얘기다. 그러나 <확률과 통계>를 선택한 학생이 표준점수 유불리를 따져 <미적분>으로 변경했다고 <확률과 통계>에서 얻은 점수를 받을 수 있을까 냉정하게 판단해야 한다u고 설명한다.

성적까지 끌어올리기는 어려운 과목이라는 게 공통된의견이다.인문 계열 중 <미적분>으로 선택 고민?

준 이상의 점수를 받으려면 많은 공부량이 필요하다. 개인적으로 추천하고 싶지 않다. 올해 수능에서 한국교육과정평가원(평가원)은 선택 과목별 유불리를 최소화했고,이는 앞으로의 수능에도 적용될 것으로 예상된다. 평가원은 2022 수능 수학에서 공통 과목인 <수학Ⅰ><수학Ⅱ>의평균을 전반적으로 낮추기 위해 어려운 문제는 매우 어렵게 출제했다. 계열에 관계없이 대다수 학생이 풀지 못하는 문제를 일부 출제해 수학 만점자가 다른 해보다 많이 나왔지만 전체적인 평균 점수를 낮췄다. 그로 인해 선택 과목별 원점수 차이가 상당 부분 줄었다. 더구나 <확률과 통계>에 들이는 시간을 <미적분>에 투자해 원하는 점수를 받긴 어렵다. 오히려 공통 과목에 집중하는 게 좋다.<미적분>으로의 변경은 큰 의미가 없다”고 전했다.조 교사도 “<확률과 통계>를 준비하던 학생이 표준점수의유불리에 근거해 <미적분>으로 변경했을 때 4점짜리 2문제를 틀릴 가능성이 매우 크다”고 덧붙였다.인문 계열 학생 중 경제학과나 경영학과를 목표로 하는,

수학적 역량이 뛰어난 경우가 물론 있다. 또는 수학은 좋아하는데 과학을 싫어해 인문 계열 진학을 결정한 경우도있을 수 있다.박 교사는 “국어, 영어, 탐구 등 모든 과목의 완성도가 높아 <미적분>에 집중할 시간이 많거나, 표준점수를 높이고싶은데 더 이상 다른 영역에서 높일 수가 없다면 <미적분>이 선택지가 될 수 있다. 자신의 수학적 역량과 다른 영역의 수능 완성도를 고려해보고, <미적분>을 선택해야겠다는 판단이 섰다면 2학년 여름방학에는 <미적분>을 시작해야 한다”고 전했다.사회탐구 선택자 중 <미적분> 선택자 4%는 누구?

또는 문제에서 주어진 상황이 복잡한 <확률과 통계>의 특성상 난도를 떠나 성향에 맞지 않아 <미적분>을 선택한 인문 계열 학생일 수 있다(표 3).정 교사는 “같은 원점수를 받는다면 <미적분> 선택자의 표준점수가 다소 유리한 건 사실이다. 수능에서 사회탐구 선택자 중 <미적분>을 선택한 4.2%는 대체로 인문 계열 최상위권보다는 하위권으로 보는 것이 맞을 것 같다. 6~8등급은 <미적분>이 <확률과 통계>보다 같은 등급일 때 원점수가 낮다는 점을 고려할 수 있다. 4년제 대학보다는 전문대학 지원을 결정할 때 영향력이 있을 수 있다”고 설명했다.조 교사도 “사회탐구와 <미적분>를 선택한 4~5%는 주로

표 2@ 사회탐구 선택자 중 선택 과목 비율

표 3@ 5_8등급의 수학 선택 과목별 원점수 비교

인문 계열 상위권보다는 하위권으로 판단된다. 실제 수학을 포기한 학생 중 한 반에 1~2명은 <미적분>을 선택했다.하위권에서 전략적으로 <미적분> 선택자가 증가하면 <미적분>의 공통 과목 평균이 2022학년보다는 낮아질 수 있다. 따라서 선택 과목별 표준점수 유불리는 올해보다 더 줄어들 수 있다”고 전했다.

<미적분>은 단기간에 할 수 있는 과목이 아니며 일정 수준 이상의 점수를 받으려면 굉장한 공부량이 필요하다.개인적으로 추천하고 싶지 않다. 특히 올해 수능에서 한국교육과정평가원은 선택 과목별 유불리를 최소화하기위해 노력한 흔적이 보였으며 이는 앞으로의 수능에도 적용될 것으로 예상된다. <확률과 통계>에 들이는 시간을<미적분>에 투자해 같은 점수 또는 한 문제 정도 더 틀려 표준점수를 유리하게 받을 가능성은 희박하다.

종합 전형 생각한다면, 교육과정에서 <미적분> 선택은?

성적이 낮아져 교과 전형 지원에도 타격을 받을 가능성이크다. 입시의 전체적인 상황을 고려하고 <미적분> 선택에신중해야 한다”고 봤다.정 교사도 “종합 전형이 대세라면 상경 계열 지원을 생각하는 학생들의 <미적분> 선택을 권장할 수도 있지만, 현재대입은 교과 전형과 정시가 확대되는 분위기다. <미적분>을 선택한다면 어느 정도의 등급을 받을 수 있는지가 중요한 기준이 될 것 같다”고 덧붙였다.여기에 고려할 것이 하나 더 있다. <미적분>은 대다수 고교에서 고3에 편성하는데, 자연 계열 학생들은 고3 때 진로선택 과목인 과학 Ⅱ과목을 배우지만, 인문 계열 학생들은 일반선택 과목인 사회탐구 과목을 배운다는 것.조 교사는 “인문 계열 학생이 고3 때 <미적분>을 선택한다면 <미적분>에서 좋은 성적을 받을 수 있을까. 자연 계열은과학 과목이 진로선택 과목이라 등급의 부담이 없지만 인문 계열은 그렇지 않다. 고3 때 등급을 챙겨야 하는 과목이훨씬 많다. 상경 계열에 진학할 학생들의 <미적분> 선택은의미는 있지만, 현실은 녹록지 않다. <미적분>이 아니더라

도 <경제수학>이나 다른 부분에서 수학적 역량을 보여주는 게 훨씬 현명할 것”이라는 입장이다.조 교사는 이어 “현 수능 체제에서 인문 계열이 불리하다,<확률과 통계>가 불리하다는 말은 더 이상 의미가 없다.흔들릴 필요도 없다. 변화된 체제에 맞는 전략을 세우면된다. 여기서 전략이란, 인문 계열이라면 수시 수능 최저기준을 수학이 아닌 다른 영역에서 맞추는 것, 정시라면수학을 비롯한 영역의 원점수를 최대한 끌어올리는 것을의미한다. 자신이 할 수 있는 최선을 다하는 수밖에 없다”고 조언했다.더 이상 <미적분>이 유리하다, <확률과 통계>가 불리하다는 말에 불안해하지 말고, 자신이 잘할 수 있는 과목을 선택했다면 원점수를 높일 수 있도록 최선을 다해야 한다.

핵심만 콕!콕!

WEEKLY THEME

현실화된 선택 과목별 격차

선택형으로 처음 치러진 2022 수능 결과, <확률과 통계>를 선택한 학생의 비율은 51.6%로가장 높았고, <미적분>은 39.7%, <기하>는 8.7%로 집계됐습니다. 그동안 여러 조사에서 모의고사 1~2등급 내 <미적분> 선택자의 비율이 압도적으로 높게 나타나면서 수학 선택 과목 유불리는 1년 내내 이슈였습니다.서울중등진학지도연구회 분석에 따르면, 2022 수능 결과 1등급 중 <미적분> 선택자는87.39%, <기하> 선택자는 6.81%, <확률과 통계> 선택자는 5.8%로 나타났습니다. 2등급에서도 <미적분> 선택자는 75.22%, <기하> 선택자는 11.38%, <확률과 통계> 선택자는 13.4%로, 수학 상위권에서는 <미적분> 선택자가 압도적 우위를 차지했습니다.2022 수능부터 ‘공통+선택 과목 점수 산출 방식’에 따라 등급을 공통 산출하면서 <확률과통계> 선택자는 같은 원점수를 받고도 <미적분>이나 <기하> 선택자보다 표준점수에서 불리한 상황에 놓이게 됐습니다. 수학 선택 과목에 대한 고민이 커지는 이유입니다.이제 2023 수능을 치를 예비 고3 학생들이 수학 선택 과목을 결정해야 할 시기입니다.2022 수능을 둘러싼 주요 이슈를 중심으로 수학 선택 과목 가이드를 담았습니다.취재 민경순 리포터 hellela@naeil.com도움말 김창재 교사(인천하늘고등학교)·남치열 교사(경기 저현고등학교, EBSi 고등 수학 강사)·장지환 교사(서울 배재고등학교)이치우 입시평가소장(비상교육)참고 2021 대학수학능력시험 채점 결과·2022 대학수학능력시험 채점 결과

ISSUE 01

도가 높았다. 공통 과목까지 중난도 문항이 증가했다.단순히 계산이 복잡해지고 풀이 과정이 길어진 것이아니라 의미의 해석과 사고를 필요로 하는 문제들이등장했다. 유형별 문제를 기계적으로 푸는 데 치중했던 학생들에겐 힘든 시험이었던 이유다. 3점짜리 문제도 3점짜리가 아닌 느낌이라 학생들이 평소보다 일찍 문제가 안 풀리는 상황에 직면했던 것 같다”고 분석했다.즉, 계열 구분 없이 응시하는 공통 과목의 난도를 높

이는 데 한계가 있고, 선택 과목별 유불리를 줄이는과정에서 상위권 학생에겐 체감 난도가 다소 낮게, 중상위권 이하 학생에겐 체감 난도가 다소 높게 출제된것으로 보인다.이 입시평가소장은 “현 수능 구조는 선택 과목별 유불리가 존재할 수밖에 없다. 그렇다고 선택 과목 유불리에 너무 예민할 필요는 없다. 공통 과목의 비중이 74점으로 훨씬 높고, 난도 역시 공통 과목에서 높아지고 있다. <미적분> <기하> <확률과 통계>는 과목별 특성이 다르고, 학생마다 받아들이는 체감 난도도달라 표준점수의 유불리만으로 과목을 선택하는 건위험하다”고 전했다.특히 표준점수의 유불리는 상위권에서 두드러진다.등급이 내려갈수록 과목 간 유불리가 크지 않기 때문에 체감 난도가 낮고 자신 있는 과목을 선택해 원점수를 높이는 데 주력해야 한다.

ISSUE 02

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공통 과목선택 과목

졌을 뿐 아니라 수학 1등급은 자연 계열이 독식하는상황이 벌어졌다.특히 <확률과 통계> 선택자는 수능 최저 학력 기준을 수학 영역으로 맞추는 것이 어려워졌다. 서울중등진학지도연구회가 84개 고교 2만126명의 수능 성적을 분석한 자료에 따르면 2022 수능에서 수학 1등급에 해당하는 <확률과 통계> 선택자는 5.8%, 2등급도13.4%에 불과했다.종로학원도 고3 재학생과 졸업생 1만1천110명의 수능가채점 분석 결과, 수학 1등급 중 <확률과 통계>를 택한 수험생은 10.5%로 2천399명이라고 발표했다. <미적분>이나 <기하>를 선택한 수험생은 89.5%로 1만 9천882명에 달했다.참고로 2021학년 인문 계열 수험생이 주로 응시했던수학 나형 1등급은 1만3천894명이었다.

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확률과 통계미적분기하

ISSUE 03

이런 현상은 6월과 9월 모의평가에서도 비슷했다. 6월 모의평가에서는 <확률과 통계>의 최고 표준점수가142점이었지만, <미적분>은 146점, <기하>는 145점이었으며 9월 모의평가에서도 <확률과 통계>는 139점,<기하>는 142점, <미적분>은 145점이었다.6월 모의평가에서 1등급 표준점수 커트라인은 134점이었는데, 입시 기관들은 이에 해당하는 수학 원점수를 <확률과 통계>는 91점, <미적분>은 84점, <기하>는 86점으로 추정했다. <미적분>을 선택한 수험생은<확률과 통계> 선택자보다 원점수가 7점이 낮아도 1등급을 받을 수 있었던 셈. 2022 수능 등급별 원점수를 추정한 자료에 따르면 1등급 커트라인 표준점수인137점일 때 <확률과 통계>는 91점, <미적분>은 88점,<기하>는 89점으로 예측된다.남 교사는 “수능 이전까지는 1등급 커트라인에 해당하는 표준점수의 선택 과목별 원점수 차이가 7점까지벌어졌다. 그런데 2022 수능에서는 <미적분>과 <확률과 통계>의 원점수 차이가 3점, <기하>와는 1점으로 줄었다. 선택 과목에서 <미적분>은 다소 쉽게, <확

률과 통계>와 <기하>는 어렵게 출제되면서 같은 표준점수일 때 선택 과목의 조정 점수 차이가 줄어든 것이다. 이는 선택 과목별 유불리를 최소화하려는 한국교육과정평가원의 의도로 볼 수 있다”고 설명했다.

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(2022 수능 수학 표준점수 계산 방법은 <내일교육> 969호 ‘위클리 테마’를 참고하면 된다.)

ISSUE 04

열을 지원하는 인문 계열 학생에게도 교육과정에서<미적분> 선택을 권장하는 데다 수능 표준점수에서<확률과 통계>가 불리해지면서 최상위권 인문 계열학생들은 고민스러운 상황이다.서울 배재고 장지환 교사는 “인문 계열 중에도 <미적분>이나 <기하>를 선택하는 학생들이 드물게 있다.2023학년에는 2022학년보다 더 늘어날 수 있다. 특히 학교 교육과정에서 <미적분>이나 <기하>를 배웠고, 수학적 감각이 있는 인문 계열 상위권이라면 <미적분>이나 <기하> 선택이 괜찮은 선택지가 될 수 있다” 고 조언한다. 다만, 표준점수에서 유리하다는 이유만으로 <미적분>을 선택하는 것은 위험부담이 따른

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사회선택탐구자190,629명 85.9%

사회선택탐구자8,377명 4.9%

사회선택탐구자2,163명 5.8%

다. 장 교사는 “선택 과목별 유불리가 있는 건 사실이다. 다만, 표준점수가 높다는 이유로 <미적분>을 선택했는데 <확률과 통계>를 선택했을 때보다 원점수가 4점 이상 떨어진다면 <확률과 통계>를 선택하는 것이결과적으로 더 유리할 수 있다. 표준점수를 고려하되,원점수를 잘 받을 수 있는 과목이 선택 과목 기준의 핵심”이라고 전했다. <확률과 통계>를 선택해 88점을 받은 학생이 <미적분>으로 과목을 변경해 88점을 받을수 있다면 <미적분>이 유리한 상황이다. 하지만 <미적분>은 <확률과 통계>보다 공부량이 많고 난도가 높으며, 문제 풀이 시간도 상당하다.인천하늘고 김창재 교사는 “수능 수학은 100분 동안30문항을 풀어야 하는데 <미적분>은 다른 선택 과목에 비해 시간이 오래 걸린다. 난도도 높고, 공부해야할 양이 많아 표준점수의 유불리만으로 <확률과 통계>대신 <미적분>이나 <기하>로 과목을 변경하는 일은 신중해야 한다”고 조언한다.

ISSUE 05

나형으로 갈아탔을 때의 등급 상승 효과는 기대할 수없다. 다만, 중위권 자연 계열에서 <확률과 통계> 변경을 고려한다면 지원 대학이 자연 계열에서 수학 필수 응시 과목을 지정했는지 살펴봐야 한다. 과목 단원을 살펴 체감 난도를 판단할 필요도 있다. 만약 고교교육과정에서 <확률과 통계>를 배웠고, 모의고사나수능 기출문제로 풀었을 때 <미적분>이나 <기하>보다2문제 더 맞힐 수 있다면 <확률과 통계> 변경도 나쁘지 않은 선택”이라고 조언한다.남 교사는 “선택 과목은 8문제다. 2점 문항과 3점 문항은 어느 정도 공부하면 맞힐 수 있다. 문제는 4점문항인데, 어떤 과목을 선택하든 4점짜리 3문항을 맞히기 어려운 상황이라면 <미적분>이나 <기하> 선택이나쁘지 않다. 등급이 내려갈수록 선택 과목별 유불리가 줄어들기는 하지만, 동일 점수에서는 <미적분>과<기하> 선택자의 공통 과목 평균이 높으므로 유리할수 있다”고 전한다.

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2021학년

과목 특성으로 살펴본 <확률과 통계> <미적분> <기하> 선택 기준은?

공통 과목과 연계성 많은 <미적분> 공부량 많지만 신유형 출제 가능성 낮아

을 것이다. 다만, <미적분>은 공부해야 할 양이 <기하>나 <확률과 통계>에 비해 많다. <기하>와 비교했을 때적게는 1.5배, 많게는 2배 가까이 차이가 난다”고 설명했다.<미적분>은 공부량이 많은 데다 일정 성취도까지 끌어올리는 데 시간이 가장 많이 걸리는 과목이다. 하지만대부분 일반고에서 <미적분>을 고3 때 편성해 학교 내신과 수능 준비에 유리한 과목이기도 하다.남 교사는 “2022 수능을 보면 <미적분>의 난도가 모의고사에 비해 평이해졌다. 공통 과목과의 연계성을살펴보면 수능 선택 과목으로 장점이 많은 과목인 건분명하다. 예상 밖의 문제 유형이 나올 가능성이 낮은과목이라는 장점도 있다. 다만, 정리해야 할 개념이나유형이 많고 복잡해 어느 정도 성취도가 나오기까지시간과 노력이 가장 많이 필요한 과목”이라고 전했다.

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도형적인 감각보다는 방정식, 함수에 강하다.

<미적분>에 비해 공부량 적은 <기하> 내용 평이해졌지만 도형 감각·직관성 좋아야

명했다.‘이차곡선’ ‘벡터’ ‘공간도형’ ‘공간좌표’를 배우는 <기하>는 <미적분>에 비해 공부량이 적고 문제 풀이 역시 복잡하지 않아 시간을 단축할 수 있는 장점이 있는 과목임은 분명하지만 ‘공간도형’의 체감 난도를 따져봐야 한다. 공간도형은 머릿속에서 도형을 굴려보고, 수선의 발을 내리고, 면과 면 사이의 각을 찾는문제들이 출제된다. 이런 과정을 머릿속에서 자유롭게 그릴 수 있는지를 살펴야 한다.이 입시평가소장은 “모의고사에선 <기하>가 어렵지않았는데 2022 수능에선 <미적분>보다 어렵게 느껴졌다. <기하>는 교육과정 자체가 어렵지는 않지만, 도형에 대한 감각이 없으면 문제 해결의 실마리를 찾기어려운 과목이다. 도형 감각이 있고 응용력이 높은 학생이라면 <기하>가 잘 맞을 것이다”라고 전했다.

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도형 감각이나 직관성이 좋다.

공부량 적고 난도 높지 않은 <확률과 통계> 문제 상황 수학적 해석 능력 중요

계>는 복잡한 수학적 개념이나 높은 수준의 문제 해결 능력을 요구하는 과목은 아니지만, 문제를 읽고기본 개념을 정확하게 활용하며 문제 상황을 수학적으로 해석하는 능력이 중요하다.김 교사는 “확률은 경우의 수를 중복 없이 빠트리지않고 꼼꼼하게 세어야 하기에 꼼꼼함을 요한다. 통계는 단순히 공식을 외워서 답을 구하는 것이 아니라 주어진 문제를 제대로 해석해 문제가 뭘 묻는지를 파악해야 한다. 어려운 과목은 아닌데, 학생에 따라 호불호가 나뉘는 과목”이라고 설명했다.<확률과 통계>는 다른 수학 과목과의 연계성이 적고공부량이 많지 않다. 따라서 공통 과목인 <수학Ⅰ>과<수학Ⅱ> 실력이 조금 부족하더라도 충분히 좋은 결과를 얻을 수 있다. 다만, 2022 수능에서는 그간의 모의고사와 달리 난도가 조금 높았다. 특히 30번 문항은<확률과 통계> 선택자의 97%가 틀릴 정도로 오답률이 높았다. 따라서 문제를 해석하고 어떻게 풀어나갈지에 대한 철저한 준비가 필요하다.

장 교사는 “표준점수 유불리, 교차 지원이 언급되면서 <확률과 통계> 선택자가 불안한 상황이지만, 대입은 같은 대학의 같은 모집 단위에 지원한 학생들과의경쟁이므로 <미적분>이나 <기하> 선택자와 비교하며필요 이상으로 움츠러들 필요는 없다”고 조언했다. 남교사도 “<확률과 통계>에서 만점을 받거나 30번 한문제만 틀리는 실력이라면 다른 선택 과목과 비교했을 때 불리하지 않다”고 전했다.

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공부량이 많지 않고 난도도 높지 않다.

학습

2015 개정 교육과정으로 계열구분 없이 선택 과목에 따라등급을 산출하고, 수능에서 공통과목과 선택 과목 체제로 바뀐다는것은 현재 고3 학생들도 고교에입학하기 전부터 알았던 사실이다.교육과정이나 수능 등 교육 환경이이전과 달라졌기 때문에 그에 맞는대비를 해야 한다.

교육과정·수능 모두 수학이 복병?

내신 통합 산출, 달라진 교육 환경에 대한 이해 먼저

학Ⅰ> <수학Ⅱ>에는 이전 교육과정에서 고1 때 배운 내용들이 상당 부분 포함돼 있어 ‘어렵다’ ‘불리하다’라는 생각보다는 자연 계열 학생들과 경쟁하기 위해 수학 학습량을늘리는 노력이 필요하다.인문 계열도 수학 학습량 늘려야

습으로 점수를 끌어올리는 게 중요하다. 수학 공부를 열심히 했는데도 성적이 잘 나오지 않는다면 교과서 문제는꼼꼼하게 풀어보는지, 학교 교재를 잘 활용하는지 등 공부 방법을 점검할 필요가 있다”고 조언한다.남 교사는 “자연 계열보다 인문 계열 학생이 계산 속도가느리고 실수도 잦은 편이다. 그러다 보니 계산이 복잡하면 먼저 당황하기 일쑤다. 이는 충분한 연습이 돼 있지 않아서 나타나는 현상이다. 꾸준한 연습으로 어느 정도까지는 극복할 수 있다. 학교 수업은 변별을 주기 위해 고난도 문제를 일부 출제하지만, 그 문제를 빼고 나머지 문제를 다 맞힐 수 있다면 어느 정도 성적은 받을 수 있다. 따라서 수학에 자신이 없을수록 어려운 문제에 매달리기보다 기본에 충실할 필요가 있다”고 덧붙였다. 특히 배점이높은 서술형 문제는 교과서를 활용한 경우가 많다는 것도기억할 필요가 있다.<확률과 통계> <경제수학> 등에서 수학적 역량 드러내야

성이 높다. 인문 계열 학과에서도 빅데이터 분석, 인공지능 기반의 사회 변화를 통찰하는 능력, 수학, 통계학을 학습할 수 있는 역량이 중요해졌다. 컴퓨터나 통계학과를복수 전공으로 선택하는 경우가 많아졌기에 <확률과 통계>에서 좋은 성취도를 보이는 건 중요하다. <경제수학>은 상경 계열을 준비하는 학생들에게 권장하는 과목으로진로에 관한 관심과 수학적 역량을 함께 보여주기 좋은선택 과목이다.박 교사는 “2015 개정 교육과정으로 전반적인 인문 계열학생들의 수학 등급이 낮아졌다. 이는 대학에서도 인지하고 있고, 인문 계열의 내신 등급 하락은 전반적인 현상이기 때문에 불안해할 필요는 없다. 실제 대입 결과에서도인문 계열 학생들의 내신 합격선이 수학으로 인해 낮아질것으로 보인다. 다만, <확률과 통계>나 <경제수학> 등 인문 계열 학생들이 주로 듣는 수학 과목엔 힘을 실었으면좋겠다. 상경 계열 진학을 고려하는 중상위권 학생이라면<미적분>도 선택해 수학적 역량을 보여주면 좋다. <미적분>은 학습 부담이 높은 건 사실이지만, 의미있게 대입에서 반영될 것으로 보인다. 인문 계열이지만 교육과정에서

는 <미적분>을 선택하는 상위권 학생들이 앞으로 더 증가할 듯하다”라고 전했다.<확률과 통계>는 공통으로 개설된 학교가 많지만, 수능에서 자연 계열 학생은 <미적분>이나 <기하>를 주로 선택하기 때문에 <확률과 통계>는 의외로 인문 계열 학생들이상위권에 포진하는 경우가 많다는 게 교사들의 설명이다.인천하늘고 김창재 교사는 “<확률과 통계>가 3학년에 개설되면 자연 계열 학생보다는 인문 계열이 상위권에 더많다. 인문 계열이 수능 과목으로 <확률과 통계>를 준비하면서 교육과정에서도 자연 계열에 비해 강점을 보인다.<확률과 통계>나 <경제수학> 등 다른 수학 과목에서 어느정도 성취도를 보여준다면 <수학Ⅰ> <수학Ⅱ>의 다소 부족한 교과 성적을 보완할 수 있다”고 설명했다.수행평가나 발표에서 수학 역량에 대한 부담감 버려도 돼

지필평가로만 등급을 산출하지 않는다. 고교에 따라 다르지만, 수행과 지필평가의 비율은 5:5 또는 4:6, 3:7 등 다양하다.박 교사는 “수학 성적은 지필평가뿐 아니라 수행평가 결과가 더해져 산출된다. 수학 수행평가는 수학 문제 만들기, 또는 관심 분야와 수학 연결해 발표하기, 교과서 연습문제 풀이 등 수학과 관련 있는 활동들이지만 인문 계열학생들도 수행평가에서 충분히 좋은 성적을 거둘 수 있다. 꼼꼼한 인문 계열 학생들이 수행평가에서 강점을 보이는 경우도 많아서 지필평가에서의 부족함을 보완할 수있다”고 설명한다.남 교사도 “발표하는 수행평가일 경우 개인 차이가 크지만 자연 계열 학생들은 A4 용지에 대충 적어오거나 발표준비가 미흡한 경우가 많은 반면, 인문 계열 학생들은 성실하게 준비하는 편이다. 수학 수행평가는 수학적 전문성을 요구하지 않기에 관심 있는 분야와의 연계와 준비, 아이디어, 발표에 중점을 둘 필요가 있다. 여러 공식과 개념들의 관계를 이해하고 생활에서 어떻게 활용되는지 다양

하게 조사한다거나 자신의 진로와 연계해 수학적 개념을활용하는 정도로도 충분하다. 경제나 경영에 관심이 있다면 환율과 경제의 관련성을 수학 개념과 연결하거나 미술에 관심이 있다면 함수의 극한이나 원근법을 활용해볼 수도 있다. 국문학에 관심이 있는 친구라면 고전 소설 중에수학과 관련된 자료를 검색해보거나 역사 속 수학 이론을찾아 현대 수학 이론과 비교하는 등 소재는 다양하다”고전했다.설문이나 그래프, 통계 프로그램을 활용해 관심 분야를잘 정리하고 발표까지 완성도를 높인다면, 정량적인 수치

상의 수학 성적이 자연 계열에 비해 부족하더라도 학생부에는 관심 분야나 수학적 역량을 충분히 드러낼 수 있다는 게 교사들의 공통된 의견이다.수능 <확률과 통계> 선택 불안해하기보다 맞혀야 하는 문제는 꼭 맞힌다는 접근 필요

간이 길지 않아 <확률과 통계>에서 절약한 시간을 공통과목인 <수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ>에 더 쓸 수 있다”고 전했다.남 교사도 “표준점수의 유불리로 <확률과 통계>를 선택한학생들의 부담이 클 수는 있지만 흔들릴 필요가 없다. 특히 <미적분>은 학습량이 많고, 난도도 높아 문제를 푸는데 시간이 훨씬 오래 걸린다. 표준점수의 유불리만 생각해서 <미적분>으로 섣불리 변경했다간 선택 과목에서 오답률이 높아질 가능성도 크다. <확률과 통계>를 선택했다면 일단 30번과 공통 과목의 15번, 21번, 22번을 뺀 나머지 문항을 다 맞히겠다는 전략을 세우고 접근해야 한다.킬러 문항 4개를 틀려도 84점은 받을 수 있다. 84점만 받아도 인문 계열에선 상위권에 해당한다. 공통 과목인 <수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ>에서 준킬러 문제는 반드시 맞힌다는생각으로 준비해야 한다”고 설명했다.맞힐 수 있는 건 확실하게 맞히자는 생각으로 공통 과목준비를 철저히 하고 시간 배분이나 연습을 충분히 하라는게 수학 교사들의 공통된 의견이다.

본지 988호에 인문 계열 선배들의 수학 활용 사례를 자세히 소개했다. 다양한 과목에서 수학적역량을 어떻게 확장해나갔는지 확인할 수 있다.

인문 계열 선배들의 수학 공부법

김민혁

“공식이나 개념이 만들어진 이유 분석, 문제 적응력 높아져”

Q. 자연 계열과 함께 수학 성적을 산출했는데 부담은 없었나?

민하선

“문제 많이 풀고 오답 정리로 내실 쌓았죠”

Q. 문제를 많이 풀면 수학에 자신감이 붙을까?

학과

Reader’s Question

팩트체크_ 자연 계열 지원한다면 <확률과 통계> 안 배워도 된다?

자연 계열은 <확률과 통계> 안 배워도 된다?

용도가 크다.선택형 수능과 별도로 대다수 대학의 자연 계열 논술 전형에서도 공통 과목인<수학>부터 일반선택 과목인 <수학Ⅰ><수학Ⅱ> <확률과 통계> <미적분> 그리고 진로선택 과목인 <기하>까지 많은 수학 과목을 포함한다. 비상교육 이치우입시평가소장은 “대학들이 논술 전형에서 정규 교육과정 내의 수학 과목을 전부 포함하는 것은 자연 계열 진학을 희망한다면 다양한 수학 과목을 이수하고공부하라는 의미이기도 하다.”고 설명한다.수능에서 <확률과 통계>를 선택하지 않으면 고교 교육과정에서 굳이 선택할필요가 있을까 싶은 생각이 들 수 있지만, 종합 전형이나 논술 전형 등에서 <확률과 통계>는 다양하게 활용된다. 또한2015 개정 교육과정은 계열을 구분한 과목 선택이 아닌, 자신에게 필요한 과목을 자유롭게 선택하라는 취지가 강하다.따라서 입시 관점으로만 보더라도 <확률과 통계>를 선택하지 않는 것이 현명하다고 판단하긴 어렵다.

대학은 일반선택 과목인 <확률과 통계> 이수 원해

수능 과목에서 <확률과 통계>를 선택하지 않으면 고교 교육과정에서 굳이 선택할 필요가 있을까 싶지만, 종합 전형이나 논술 전형 등에서 <확률과 통계>는 다양하게 활용된다. 입시 관점으로만 보더라도 <확률과 통계>를 선택하지 않는 것이 현명하다고 판단하긴 어렵다.

현대 정보화 사회에서 미래 예측의 중요한 도구로 다양하게 활용된다.건국대 입학처 방유리나 입학사정관은 “고교별로 교육과정 편성이 다양해 특정 과목을 꼭 들어야 한다거나 과목을 듣지 않았다고 해서 서류 평가에 불리하다고 단정지을 순 없다. 대학은 교육과정 편성표나 학생부의 과목 이수자 수를 통해 고교 현황을 파악하려고 노력하기 때문에 과목 선택에 대해서는 여러모로 살펴보고 있다. 다만, 대학에서는 고교 교사 연수를 통해 일반선택 과목인<확률과 통계>는 계열 상관없이 모든 학생이 이수했으면 좋겠다는 얘기를 여러 차례 전달했다. 건국대는 신입생을 대상으로 입학 전 온라인 진단 평가를 하는데, 공과대학 중 컴퓨터공학부, 상허생명과학대학 축산식품생명공학과는 <미적분>과 함께 <확률과 통계> 시험을 치른다. 만약 시험에서 기준 점수에 도달하지 못하면 관련 기초 과목을 이수해야 한다. 따라서 단순히 입시적인 관점으로만 선택 과목에접근하기보다는 관심 분야에서 어떻게 활용되는지 관심을 두고 준비할 필요가 있다”고 전했다.

<확률과 통계>와 직접적인 관련이 있는 학과는 통계학, 수학, 수리과학, 금융정보통계학, 정보통계학, 수학교육학, 경제학, 응용정보통계학, 빅데이터 등이지만, 직접적인 연관성이 없어 보이는 전공에서도 <확률과 통계>는 다양하게 활용된다. 교육부의 <2015 개정 교육과정에 따른 학생 진로진학 연계 과목 선택 가이드북>에서도 <확률과 통계>는 자연과학, 공학, 의학뿐만 아니라 경제·경영학을 포함한 사회과학, 인문학, 예술 및 체육 분야 학습에 기초가 된다고 밝히고 있다.4차 산업혁명을 주도할 인공지능·빅데이터 기본은 <확률과 통계>

인공지능 관련 학과는 기존의 컴퓨터공학과를 융합하거나 세분화한 학과로 컴퓨터 프로그래밍, 수학 알고리즘, 통계학 등의 토대 위에 인공지능 관련 최신기술을 공부한다.이 입시평가소장은 “사회 구조가 바뀌고있다. 최근 신설된 학과들은 자연 계열에 속하지만, 사회과학적인 성격을 띠는경우가 많다. 빅데이터, 인공지능 등 사회 변화를 통찰하는 능력, 컴퓨터 프로그래밍, 수학, 통계학을 학습할 수 있는역량 등이 중요하다. 고교 교육과정의수학 교과에서는 <확률과 통계>가 관련성이 높다. 입시에서의 계열 또는 과목선택 유불리를 떠나 현대 사회에서 <확률과 통계>는 빼놓을 수 없는 중요한 영역임이 분명하다”라고 설명했다.

자연 계열, 교육과정에서 <확률과 통계> 선택 중요해져

집 단위별 권장 과목의 이수 여부는 수시 모집 서류 평가 및 정시 모집 교과 평가에 반영한다고 밝혔다.이 입시평가소장은 “그동안 서울대는 관심 있는 과목을 다양하게 선택해 들으라는메시지를 계속 전달해왔다. 2024학년 신입생 입학 전형 예고 사항에서 권장 과목을 명시한 것도 그런 의미라고 본다. 2025년부터 도입될 고교학점제를 염두에 둔발표라고도 말할 수 있을 것 같다. 서울대 지원을 염두에 둔다면 모집 단위별 핵심권장 과목이나 권장 과목은 고려해야 할 것으로 보인다”고 설명했다.김 교사도 “서울대가 발표한 2024학년 예고안을 보면 자연 계열 거의 모든 모집단위에 <확률과 통계>가 권장 과목으로 명시돼 있다. 따라서 2024 대입을 치러야하는 고1 학생들은 수능에서 <확률과 통계>를 선택하지 않더라도 고교 교육과정에서는 <확률과 통계>를 선택하는 경우가 현재보다 많아질 것으로 보인다. 고교도고2와 고3에 탄력적으로 분산 편성해 고3의 교육과정을 학업 부담을 줄이면서 <확률과 통계>를 공부하게 할 방안을 모색하지 않을까 싶다”고 전했다.

표_ 서울대 2024학년 대학 신입생 입학 전형 예고 사항 중 전공 연계 교과 이수 과목

“<확률과 통계>의 다양한 연계, 깜짝 놀랄걸요!”

Q. 공간정보공학과에서 <확률과 통계>를 배우나?

Q. 요즘 다양한 전공에서 <확률과 통계>를 접목한다. 현대 사회에서 <확률과 통계>가 중요한 이유를 꼽는다면?

EDUCATION

과목 특성, 평가 방식 다른

2022 수능 수학 선택 과목은 8문항, 26점

2022 수능 수학은 공통 과목인 <수학Ⅰ> <수학Ⅱ>에서 22문항, 선택 과목인 <미적분> <기하> <확률과 통계>에서 8문항이 출제된다. 학생들은 100분 동안 총 30문항을 풀어야 한다.8문항이 출제되는 선택 과목은 객관식 6문항과 주관식 2문항으로 출제되며, 2점짜리 1문항, 3점짜리 4문항, 4점짜리 3문항으로 구성된다.서울 배재고 장지환 교사는 “2022 수능은 선택 과목 집단의표준편차, 각 선택 과목 집단의 공통 과목 평균과 표준편차에따라 유불리가 생길 수 있다. 선택 과목 집단의 표준편차가낮으면서 평균에서 멀리 떨어진, 좋은 성적을 받으면 유리한구조인데 지금 단계에서 어떤 과목이 유리하다고 얘기하는것은 의미가 없다. 어떤 과목이 유리할지는 내년 6월이나 9월모의고사를 치러봐야 예측할 수 있다. 따라서 선택 과목의 유불리를 따지기보다 자신 있는 과목을 선택하는 게 좋다”고 설

명했다.<미적분>과 <기하>는 과목 성격이 다르다. <미적분>은 공식을 암기, 활용해 정확하게 계산하는 것이 중요한 과목이며 함수 그래프의 개형이나 특징을 분석하는 능력도 필요하다. 반면 <기하>는 기하적, 직관적 역량이 중요한 과목으로, 도형감각이 있으면 유리하다. 문제에서 주어진 그림을 보고, 보조선을 긋는 등 문제를 풀기 위한 아이디어를 생각해내고 활용하는 역량이 중요한 과목이다.다만, 현재 고2는 학교에서 수능 공통 과목인 <수학Ⅰ>에 이어 <수학Ⅱ>를 배우고 있다. 공통 과목은 74점으로, 선택 과목보다 배점이 3배 가까이 높기에 현재 과정을 충실하게 임하는게 중요하다. 특히 <미적분>은 <수학Ⅰ> <수학Ⅱ>와 연계성이높아 선택 과목의 유불리를 따지기 전에 <수학Ⅰ> <수학Ⅱ>의실력을 끌어올리는 게 현재로서는 더 의미 있다.

check point 01

check point 02

이 상당히 줄어든 것은 사실”이라고 전했다. 남 교사는 “<기하>의 학업 부담이 줄었지만, 최근 수능에서는 준킬러 문항의 난도가 높아지고 있다. 기본 개념을 이해하는 수준으로는선택 과목의 3~4점을 풀기 어려워졌다. 따라서 공부량이 <미적분>보다 적으니 <기하>가 더 유리하다는 접근은 위험할 수있다”고 전했다.최근 학원가에서 나오고 있는, 학습량이 많은 <미적분>보다는 학습량이 적은 <기하>를 선택해 절약한 시간을 다른 수능영역에 쏟으라는 얘기에 대해 남 교사는 “공부할 양이 적으면 그만큼 시간이 절약되는 건 사실이기에 일리 있는 말이긴하다. 다만, 2022 수능 예시 문항을 보면 선택 과목별 난도를어느 정도 맞추려고 노력했음을 알 수 있다. 따라서 <기하>가공부할 내용이 상대적으로 적고 난도가 평이하게 느껴져도실제 수능에서의 체감 난도는 다를 수 있다. 더구나 <기하>는과목 특성상 모든 학생에게 접근성이 높은 과목은 아니기에신중할 필요가 있다”고 전했다.

check point 03

분>은 1학기에 3~4단위로, <기하>는 1학기에 2단위씩 편성될 가능성이 크다. 남 교사는 “<기하>가 일주일에 2단위로 편성됐다면 3학년 1학기 수업으로 수능 준비까지 하기는 쉽지않을 수 있다. 더구나 현재 수능 출제 경향을 보면 최고난도문제는 쉬워지지만 3점 문항과 4점 문항의 난도 격차가 상당히 줄어들었다. 따라서 어떤 과목을 선택하든 난도 있게 준비하는 자세는 필요하다”고 덧붙였다.check point 04

향의 학생이라면 <미적분>이 맞을 수 있다”고 전했다. 남 교사 역시 “<미적분>은 처음 문제를 봤을 때 어떻게 푸는 건지감이 오지 않더라도 이것저것 시도해보면 문제가 풀리기도한다. 그러나 <기하>는 처음 문제를 봤을 때 감이 오지 않으면 끝까지 못 풀 가능성이 높다. 그만큼 <기하>는 직관적인감각을 필요로 한다”고 말했다.교사들은 <미적분>과 <기하>를 제대로 접하기도 전에 유불리를 따져 선택 과목부터 정하는 것은 바람직하지 않다고 전한다. 특히 <기하>의 경우 2021 수능 과목이 아니기에 내년 모의고사에서 어떻게 출제되는지를 보고 결정하는 것도 방법이라고 조언했다. 여기서 기억해야 할 것은 어떤 과목을 선택하든 선택 과목은 26점이라는 사실이다. 결국 74점을 차지하는 공통 과목의 성적을 살뜰하게 챙기는 것이 선택 과목의 유불리를 따지는 것보다 더 중요하다. 특히 현재 고2가 배우는<수학Ⅰ>과 <수학Ⅱ>는 공통 과목이면서 <미적분>의 기초가되기 때문에 어떤 선택 과목을 염두에 두든 내실 있게 공부할필요가 있다.

요점만 간단히! 과목 특성으로 살펴본 선택 과목 가이드

<수학Ⅰ> <수학Ⅱ> 성적이 좋다.함수에도 강형하적다인. 감그각래보프다 해는석 방을정 좋식아, 한다.

수학

WEEKLY THEME

2022 수능 수학 핵심 포인트

PART 1

2021과 다른 2022 수능 구조 이해가 우선

진학사 입시전략연구소 허철 연구원은 “보통 6월 모의평가를 기점으로 수학 가형에서나형으로 전환을 결심한다. 수학 가형에서

나형으로 전환하면 보통 1~2등급 이상 성적 상승이 나타난다. 물론 2022 수능에서도 <미적분>과 <기하>는 자연 계열 수험생이, <확률과 통계>는 인문 계열 수험생이 주로 응시할 것으로 예상되지만 계열 구분 없이 성적을 통합 산출하기 때문에 자연 계열 학생이 인문 계열이 주로 응시하는 <확률과 통계>를선택해도 큰 의미가 없다”고 설명한다.

2022 수능 계산 방식 알면 과목 선택 고민 줄일 수 있다

표 1_ 2022 수능 국어와 수학 영역의 과목별 문항 수 및 배점

도전! 2022 수능 수학 점수 계산식 이해하기

2022 공통 과목 점수를 활용한 선택 과목 점수 조정 방식

변수 많아 실제 수능 치러야 유불리 판단 가능

얼마나 퍼져 있는지를 나타내는 값이다. 평균 근처에 성적이 분포하면 표준편차가 작지만, 성적이 넓게 분산될수록 표준편차는 크다. 인문 계열 학생의 경우 수학 영역에서는 상위권과 하위권이 많은 성적 분포를 보인다. 따라서 <확률과 통계>를 선택한 집단의 공통 과목 평균이 <미적분>과 <기하>를 선택한 학생에 비해 낮으면서표준편차는 클 것으로 예상한다. 이렇게 되면 같은 점수를 받고도<확률과 통계>를 선택한 학생의 점수가 다소 낮을 수 있다”고 설명했다.

PART 2

2022 수능 성적표, 선택 과목과 통합 산출한 성적 표기

하나 대입은 어차피 동일 계열 수험생끼리의 경쟁이기 때문에 자연 계열에 밀린 인문계열 학생들의 수학 성적이 정시에서 큰 문제가 되지 않을 수 있다. 다만, 현재 발표된수능 성적표로는 동일 계열에서의 위치 파악이 어렵다. 한국교육과정평가원 담당자

는 “2015 개정 교육과정의 취지에 따라 수능 구조를 개편했고, 성적 역시 그에 따라 기재된다. 2022 수능 채점 결과 관련 자료를 어느 정도 수준으로 조사해 발표할지 아직 정해지지 않았다. 이는 교육부와 협의를 통해 정해질 ”것이라고 전했다. 2022 수능 체제 변화에 따른 궁금증을 정리했다.Q 국어와 수학은 성적을 통합 산출하는데 설명회에 가보면 여전히 선택 과목 응시자가 많은 과목이 유리하다고 한다. 맞는 말인가?

Q 수학 영역에서 만점을 받아도 같은 선택 집단의 공통 과목 평균이 낮으면 다른 과목 선택자에 비해 불리할 수 있나?

표 2_ 2022 수능 성적통지표 예시

같다고 가정해보자. 계산해보면 <미적분>을 선택한 A학생의 최종 표준점수는 141점,<기하>를 선택한 B학생의 최종 표준점수는140점, <확률과 통계>를 선택한 C학생의 최종 표준점수는 139점이다. 실제 시험에서선택 과목 집단의 공통 과목 평균을 비롯해선택 과목의 평균, 표준편차, 자신의 원점수등 변수에 따라 그 차이가 더 생길 수도 있고, 줄어들 수도 있다.Q 2022 수능 성적 산출 방식이 인문 계열 수험생에겐 불리하다는 게 사실일까?

기도 한다. 그러나 전문가들은 진로와 취업을 고려한다면 자연 계열에서 인문 계열로교차 지원하는 비율은 많지 않을 것으로 내다봤다. 조 교사는 “다만 지금도 건국대 자연 계열에 지원 가능한 성적대의 학생이 수학 가형에 가산점을 부여하는 서강대의 상경 계열로 합격하는 예는 종종 찾을 수 있다. 이는 자연 계열과 인문 계열 지원 가능대학의 차이, 진로에 대한 의지, 대학과 학과에 대한 생각에 따라 다를 수 있다” 고 설명했다.Q 2022 수시에서 인문 계열의 수능 최저 학력 기준 충족이 쉽지 않다는 얘기가 있다. 수학 영역 때문인가?

저 기준을 맞춰야 한다면 분명 인문 계열 학생들의 부담이 커지겠지만, 수학을 제외한 영역으로 최저 기준을 충분히 맞출 수 있다면 영향이 별로 없”다고설명했다.예를 들어 고려대 2022 학생부 교과 전형의 최저 기준을 살펴보면, 인문 계열은 국어, 수학, 영어, 사회·과학탐구(택 2) 4개 영역 중 3개 영역 등급 합 5이내, 한국사 3등급 이내이다. 이 경우 수학을 포함해 3개 영역 등급 합을 맞출 수도 있지만, 수학을 제외한 국어, 영어, 탐구로 최저 기준을 충족할 수도있다. 건국대 2022 KU논술우수자의 인문 계열 최저 기준은 국어, 수학, 영어, 사회·과학탐구(택 1) 중 2개 등급 합 4이다. 인문 계열 상위권에서 중위권으로 갈수록 수학 대신 다른 영역으로 최저 기준을 맞출 가능성이 크다. 따라서 2022 대입에서 최저 기준이 있는 전형을 생각한다면 다른 영역의 등급 관리가 중요해진다.대학이 발표한 2022 최저 기준을 보면 수학 성적을 통합 산출하는데도 인문계열이 3개 등급 합 5라면, 자연 계열은 3개 등급 합 6 등으로 차이를 두는 곳이 많아 2022 수시에서 자연 계열 학생의 최저 기준 충족률이 높아질 수 있다.

Q 난도가 더 높은 과목은 공통 과목일까, 선택 과목일까?